朝永-Schwinger描像とは． - ここなら古紙回収されない

簡単なまとめです(詳しくは，EMANの物理学辺りを読めば書いてあります)．私自身，ちゃんと分かっている訳ではないですが，たぶんさほど込み入った話でもなさそうです．

Schrodinger描像，Heisenberg描像の中間の描像が朝永-Schwinger描像です．Dirac描像とも呼ばれるそうです．Schrodinger描像は時間発展を状態ケットが担い，Heisenberg描像では演算子が担いますが，朝永-Schwinger描像では両方が時間発展します．

$\displaystyle \hat{H}=\hat{H}_0+\hat{H}'$

のときに(第一項を自由粒子のハミルトニアン，第二項を相互作用のハミルトニアンにとることが多い)，第一項が演算子の時間発展を，第二項が状態ケットの時間発展を決めるように役割分担できる．

すると，Heisenbergの運動方程式のような

$\displaystyle\frac{d}{dt}\hat{A}(t)=\frac{i}{\hbar}\left[ \hat{H}_0(t),\hat{A}(t)\right]$

と，Schrodinger方程式(ここでは，朝永-Schwinger方程式)のような，

$\displaystyle i\hbar\frac{d}{dt}|\psi(t)\rangle=\hat{H}'(t)|\psi(t)\rangle$

が成立する．このとき物理量 $A$ の期待値は

$\langle A \rangle = \langle \psi(t)|\hat{A}(t)|\psi(t)\rangle$

と書ける．

実は，朝永-Schwinger描像の状態ケットの時間発展演算子は， $\hat{H}_0$ を自由粒子のハミルトニアン， $\hat{H}'$ を相互作用のハミルトニアンとしたときの，散乱行列 $\hat{S}$ になっています．

$|\psi(t)\rangle = e^{i\hat{H}_0t}e^{-i\hat{H}t}|\psi(0)\rangle=\hat{S}|\psi(0)\rangle\,\,\text{for 朝永-Schwinger描像}$

散乱行列は表式からも判る通り， $|\alpha\rangle$ が時間発展して $|\beta\rangle$ になる確率振幅

$\displaystyle S_{\beta\alpha}=\langle\beta|S|\alpha\rangle$

です．

相互作用描像とも呼ぶそうですが，相互作用の有無がこの描像の本質ではないと思うので，呼称としては微妙かなと思っています．