簡単な証明で，強力な定理が導けます． まず，一般に量子状態の時間発展は，確率を保存しなければならないという要請から，すべてユニタリーです．すなわち，状態の前後で を要請するので に対して です． さて，今コピー演算子を で定義します．すると，に…

等差数列の和の公式を初めて習うときに教わる証明法は「逆順に和をとっても同じ」という足し算の普遍的性質を活用するものです． を使って， です．この，逆順に足す方法自体は，等差数列の和の公式の証明ぐらいでしか登場しませんし，大して有用なものでは…