高校生向け記事です．等比数列や数列の表し方(一般項)は知っている前提としていますが漸化式についての知識は一切仮定していません．初めから理解してが解けるようになることを目標としたいと思います． 漸化式は解法暗記ゲーのように思われがちですが，一貫…

留数計算は大学で複素積分を勉強して知る概念ですが，ここでは大学の知識は一切使わない記事ですので，高校生にも(寧ろ高校生の方が)役に立つ記事になっていると思います． 部分分数分解とは例えば のようなものです． 教科書的な方法は と置いて右辺が とな…

家庭教師をしていて思った事です． 高校数学で登場する数列の和は全て の形に帰着させることができます．ですので，高校生に教える際はひとまずこの関係式を納得させることを目標にしています． ysdphy.hatenablog.com でも触れましたが，この関係式は積分で…

このブログで唯一アクセスのある記事が ysdphy.hatenablog.com です．和分→積分のアナロジーを見たのが上記の記事でしたが，積分の常套手段，部分積分と同じことが和分でできそうです． として これが微積分学の基本定理だという話は上の記事でしました． さ…

論理式っぽく書くと です．同値であるには真偽を与える条件が一致していればよいので，これを調べれば確かに一致しています．実際， となっています． この関係は英語で理解出来ます． 高校生の時に出てきた書き換えです．こうしてみると「英語は論理的言語…

みんな大好きEulerの公式 を使えば， このように一見簡単なのですが，いざ本格的な のような積分を同じようにやろうとすると逆に面倒くさいことになります．わざわざ複素数の話に持ち込んで自由度を増やしているので，単純に項が増えて，大変になるというこ…

やるべきことをサボり，ヨビノリの今週の積分を見ていたら，こんな動画を見つけました． www.youtube.com この変形に気付かなかったので，どうせならこれを一般化してやろうと思います． 一般化はそう難しくありません．もしかしたら更に一般化できるかもし…

等差数列の和の公式を初めて習うときに教わる証明法は「逆順に和をとっても同じ」という足し算の普遍的性質を活用するものです． を使って， です．この，逆順に足す方法自体は，等差数列の和の公式の証明ぐらいでしか登場しませんし，大して有用なものでは…