以前， ysdphy.hatenablog.com でウェッジ積を扱いました．基底が の三次元ユークリッド空間で外積空間， の基底はそれぞれ です．擬ベクトルとは，このうちで， に属するものを言います．擬ベクトルの「擬」は擬態の「擬」ですが，これは普通のベクトルとは…

Schrodinger方程式は です．時間発展演算子をと書くと， なので となります．積分するとなので 但し，の単位系を採りました． するとこれは ysdphy.hatenablog.com で扱った積分方程式です．よって，代入して ． この操作 を繰り返して が積分方程式の解です…

微分幾何をちゃんと勉強したわけじゃないので，可笑しな記述があるかもしれません．あればご指摘いただけるとありがたいです(誰も見てないか笑)． Descartes座標から極座標などの，普通の座標変換(数学の言葉で言えば微分同相写像?)が与えられたときに，それ…

簡単なまとめです(詳しくは，EMANの物理学辺りを読めば書いてあります)．私自身，ちゃんと分かっている訳ではないですが，たぶんさほど込み入った話でもなさそうです． Schrodinger描像，Heisenberg描像の中間の描像が朝永-Schwinger描像です．Dirac描像とも…

みんな大好きEulerの公式 を使えば， このように一見簡単なのですが，いざ本格的な のような積分を同じようにやろうとすると逆に面倒くさいことになります．わざわざ複素数の話に持ち込んで自由度を増やしているので，単純に項が増えて，大変になるというこ…

1959年のル・マン24時間耐久レースについて，情報が少ないのでまとめていきます．ここではGTは扱わずに，Prototypeについて書きます．なぜ1959か？というと，映画「フォードvs.フェラーリ」を観て，キャロルシェルビー氏について知りたくなり，彼を有名にし…

体積素を外積(ウェッジ積)で導入します．するとこれらのウェッジ積は2次元ならベクトルのつくる面積(平行四辺形の面積)，三次元なら体積(平行六面体の体積)に対応します．これは一般のベクトル についての話です．ここではを基底にとります．ウェッジ積は以…

やるべきことをサボり，ヨビノリの今週の積分を見ていたら，こんな動画を見つけました． www.youtube.com この変形に気付かなかったので，どうせならこれを一般化してやろうと思います． 一般化はそう難しくありません．もしかしたら更に一般化できるかもし…

簡単な証明で，強力な定理が導けます． まず，一般に量子状態の時間発展は，確率を保存しなければならないという要請から，すべてユニタリーです．すなわち，状態の前後で を要請するので に対して です． さて，今コピー演算子を で定義します．すると，に…

等差数列の和の公式を初めて習うときに教わる証明法は「逆順に和をとっても同じ」という足し算の普遍的性質を活用するものです． を使って， です．この，逆順に足す方法自体は，等差数列の和の公式の証明ぐらいでしか登場しませんし，大して有用なものでは…

座標の共変微分からチェインルールで導ける．

完全に忘れていたのでメモ．かなり雑． 積分方程式 を解きたい．しかし積分の中に未知関数が入っていて難しい． ところが が で成立してそう． これを元の積分方程式に再び代入して ． この， ． という操作を繰り返して を得る．

1次元束縛問題で使ったりします．

日本語では必要十分、英語ではif and only if iffともいう。LaTeXではiffで書く。

自分のスマホにもメモアプリがあって、色々と書いてあるんですが、自分にだけわかればいいや精神で、かなり雑にメモした結果、後で見返しても意味が全く理解できないという経験が多々あり、これは不味いなと思い、始めた次第です。 この上の文書もやたら長っ…