高校生向け記事です．等比数列や数列の表し方(一般項)は知っている前提としていますが漸化式についての知識は一切仮定していません．初めから理解してが解けるようになることを目標としたいと思います． 漸化式は解法暗記ゲーのように思われがちですが，一貫…

留数計算は大学で複素積分を勉強して知る概念ですが，ここでは大学の知識は一切使わない記事ですので，高校生にも(寧ろ高校生の方が)役に立つ記事になっていると思います． 部分分数分解とは例えば のようなものです． 教科書的な方法は と置いて右辺が とな…

家庭教師をしていて思った事です． 高校数学で登場する数列の和は全て の形に帰着させることができます．ですので，高校生に教える際はひとまずこの関係式を納得させることを目標にしています． ysdphy.hatenablog.com でも触れましたが，この関係式は積分で…

以前，疑問に思ったことがあります．それは初体験卒業年齢のデータで，未経験の人はどう処理されているのか？ということです． 例えば，30歳の人を対象に，アンケート調査をしたとして，彼ら彼女らのうち未経験の人が一割程度含まれるとすれば，それが反映さ…

恐らく多くの学生にとって文書作成ソフトといえばWordです．他方で，数学・物理系や情報系の人間に馴染み深い文書作成ソフトがになります． Wordと対比する形で書きましたが，WordはWYSIWYG(What you see is what you get)なのに対し，はWYSIWYM(What you se…

生成演算子，消滅演算子を で定義する．すると に対して なので 生成消滅演算子の定義から， 上の定義からは生成消滅演算子の交換関係は定まらない．

を考えます．そのために以下のような径路での積分を考えます． 径路 これを反時計回りに周回する径路をとし，原点から出発して真っ直ぐ へ至る径路を，から原点中心の弧を描き へ至る径路を ， から真っ直ぐ原点へ至る径路を とします． 複素数の範囲で とし…

一部ネタバレを含みます(これを読んだ後に視聴しても楽しめるとは思いますが念の為)． Netflixで視聴しました．久々に面白い映画に出会いましたね．同じディカプリオ主演のウルフ・オブ・ウォールストリートも好きな作品ですが，こちらはまた一味違いますね…

このブログで唯一アクセスのある記事が ysdphy.hatenablog.com です．和分→積分のアナロジーを見たのが上記の記事でしたが，積分の常套手段，部分積分と同じことが和分でできそうです． として これが微積分学の基本定理だという話は上の記事でしました． さ…

これは須藤靖「一般相対論入門[改訂版]」のp.120で知った話です．Wikipediaにも載っています． ja.wikipedia.org natureに掲載された論文 www.nature.com が元ネタです． あらゆるできごとの始まりの時刻を，終わりの時刻をとします．宇宙にはなんら特別な時…

掛け算順序問題が話題です．もしかしたら話題というのは勘違いでずっと前からある問題なのかもしれませんが．順序固定指導をする教員の中にも様々いてその中で と書くのが「正しい」と考え，指導し，これと逆順で書くのは不正解とする指導があるそうです．こ…

Einsteinの一般相対性理論では，「慣性力と重力は区別できない」という事を要請します．つまり，ざっくり言えば，我々の知っている重力とは，実は時空が曲がっていることに由来する慣性力だったということです．逆に言うと慣性力は重力なので，一般相対性理…

revenueの意味をど忘れしていました．TOEIC頻出ですよね，これ． The other virus threat(Japan Inc's IT needs a security patch) technophilia 技術に対する熱意 e.g., Japan has a reputation for technophilia humdrum 退屈な，単調な lag behind 遅れを…

米語と英語の違いについて． 米語と英語は，発音は勿論ですが，表記も所々に違いがあります．これには歴史的な経緯があって，現在の米国式の綴りはNoah Websterというアメリカ人が1806年に発表した辞典に基づいています．この改革は，教育的，実利的な意義が…

e.g.以下の例文は，一部切り取っていますが，The Economistからのものです． 恥ずかしながら，blightってポジティブな意味の言葉かと思いました．あと，exploit，persistent辺りは超重要単語ですね．status quoは覚えてましたが，格好いいので敢えて書きまし…

純粋状態に対しては，エンタングルメントエントロピーが定義されます．但し，二体系に対してのみ定義できることに注意が必要です． エンタングルメントエントロピーを定義する前にvon Neumannエントロピーを導入します．混合状態に対してvon Neumannエントロ…

最近知った話なので，メモ程度に． グラスマン数は， を満たします．グラスマン積分を で定義します．すると，グラスマン数の関数は級数展開を考えれば， なので となります．

The Economistで特によく見る単語ってありますよね．gloomyとか． Keep it practical weighty [硬]重要な．(本などが)重い tome 大きくて重い本 opine on ~ ~について意見を持つ，述べる miasma 不快なにおいの空気・ガス e.g) His message is lost in a mia…

発散は， です．は共変微分で，共変微分とは基底ベクトルの変化も考慮に入れた，微分です．接続は， 但し，和をとるindexがダミーであることと計量テンソルの対称性より が従うことを使いました． ここで一般の行列について，行列式の余因子展開 なので， か…

とあるSNSで，微分形式をブラケットで書くというアイディアを見て，面白そうだったので，思いつくままに書いてみます．の双対基底をと書くのが天才Diracが編み出したブラケット記法です．ケットの空間を，ブラの空間をと書くと， です．ですので，ブラとケッ…

論理式っぽく書くと です．同値であるには真偽を与える条件が一致していればよいので，これを調べれば確かに一致しています．実際， となっています． この関係は英語で理解出来ます． 高校生の時に出てきた書き換えです．こうしてみると「英語は論理的言語…

The EconomistをiPadで読むと，紙では全然読み進められなかったのに，スイスイ読めました．テクノロジーってすごいですね．AppleのUIには未だに慣れませんが笑．語彙力が少ない自分にはiPadで長押しすると一瞬で辞書が立ち上がるのは本当にありがたいです．…

以前， ysdphy.hatenablog.com でウェッジ積を扱いました．基底が の三次元ユークリッド空間で外積空間， の基底はそれぞれ です．擬ベクトルとは，このうちで， に属するものを言います．擬ベクトルの「擬」は擬態の「擬」ですが，これは普通のベクトルとは…

Schrodinger方程式は です．時間発展演算子をと書くと， なので となります．積分するとなので 但し，の単位系を採りました． するとこれは ysdphy.hatenablog.com で扱った積分方程式です．よって，代入して ． この操作 を繰り返して が積分方程式の解です…

微分幾何をちゃんと勉強したわけじゃないので，可笑しな記述があるかもしれません．あればご指摘いただけるとありがたいです(誰も見てないか笑)． Descartes座標から極座標などの，普通の座標変換(数学の言葉で言えば微分同相写像?)が与えられたときに，それ…

簡単なまとめです(詳しくは，EMANの物理学辺りを読めば書いてあります)．私自身，ちゃんと分かっている訳ではないですが，たぶんさほど込み入った話でもなさそうです． Schrodinger描像，Heisenberg描像の中間の描像が朝永-Schwinger描像です．Dirac描像とも…

みんな大好きEulerの公式 を使えば， このように一見簡単なのですが，いざ本格的な のような積分を同じようにやろうとすると逆に面倒くさいことになります．わざわざ複素数の話に持ち込んで自由度を増やしているので，単純に項が増えて，大変になるというこ…

1959年のル・マン24時間耐久レースについて，情報が少ないのでまとめていきます．ここではGTは扱わずに，Prototypeについて書きます．なぜ1959か？というと，映画「フォードvs.フェラーリ」を観て，キャロルシェルビー氏について知りたくなり，彼を有名にし…

体積素を外積(ウェッジ積)で導入します．するとこれらのウェッジ積は2次元ならベクトルのつくる面積(平行四辺形の面積)，三次元なら体積(平行六面体の体積)に対応します．これは一般のベクトル についての話です．ここではを基底にとります．ウェッジ積は以…

やるべきことをサボり，ヨビノリの今週の積分を見ていたら，こんな動画を見つけました． www.youtube.com この変形に気付かなかったので，どうせならこれを一般化してやろうと思います． 一般化はそう難しくありません．もしかしたら更に一般化できるかもし…