を考えます．そのために以下のような径路での積分を考えます． 径路 これを反時計回りに周回する径路をとし，原点から出発して真っ直ぐ へ至る径路を，から原点中心の弧を描き へ至る径路を ， から真っ直ぐ原点へ至る径路を とします． 複素数の範囲で とし…

発散は， です．は共変微分で，共変微分とは基底ベクトルの変化も考慮に入れた，微分です．接続は， 但し，和をとるindexがダミーであることと計量テンソルの対称性より が従うことを使いました． ここで一般の行列について，行列式の余因子展開 なので， か…

とあるSNSで，微分形式をブラケットで書くというアイディアを見て，面白そうだったので，思いつくままに書いてみます．の双対基底をと書くのが天才Diracが編み出したブラケット記法です．ケットの空間を，ブラの空間をと書くと， です．ですので，ブラとケッ…

以前， ysdphy.hatenablog.com でウェッジ積を扱いました．基底が の三次元ユークリッド空間で外積空間， の基底はそれぞれ です．擬ベクトルとは，このうちで， に属するものを言います．擬ベクトルの「擬」は擬態の「擬」ですが，これは普通のベクトルとは…

微分幾何をちゃんと勉強したわけじゃないので，可笑しな記述があるかもしれません．あればご指摘いただけるとありがたいです(誰も見てないか笑)． Descartes座標から極座標などの，普通の座標変換(数学の言葉で言えば微分同相写像?)が与えられたときに，それ…

体積素を外積(ウェッジ積)で導入します．するとこれらのウェッジ積は2次元ならベクトルのつくる面積(平行四辺形の面積)，三次元なら体積(平行六面体の体積)に対応します．これは一般のベクトル についての話です．ここではを基底にとります．ウェッジ積は以…

座標の共変微分からチェインルールで導ける．