2020-08-11

【映画】キャッチ・ミー・イフ・ユー・キャン感想

映画感想

一部ネタバレを含みます(これを読んだ後に視聴しても楽しめるとは思いますが念の為)．

Netflixで視聴しました．久々に面白い映画に出会いましたね．同じディカプリオ主演のウルフ・オブ・ウォールストリートも好きな作品ですが，こちらはまた一味違いますね．

ディカプリオ演じる青年の詐欺師としての活動を描いた作品です．なんとこの主人公，パイロット，医者，弁護士と身分を偽りながらも，21歳にして結婚までしてしまいます．弁護士資格に関しては実際に試験に通って合法的に取っています．

2002年の作品ですが，舞台は60年代のアメリカなので，逆に古さは感じませんでした．反対に昔の作品で未来を描いたものは物凄く古く感じますが．

お父さん役のクリストファー・ウォーケンの演技が良かったです．何が良かったのかと訊かれると説明が難しいのですが，物凄くリアルな父親を感じました．父としての威厳を失わない意地を感じさせます．

主人公は恋人にも身分を偽り，孤独です．本当の自分をさらけ出せる相手がいない．そこで彼を追うトムハンクス演じるFBIエージェントにクリスマスの夜電話をします．ここは，視聴者も共感できる人はいるのではないでしょうか．周りに見せている自分は本当の自分じゃない，そんな状態に陥っている人は詐欺師に限らず多いような気がします．鮮やかな詐欺シーンを見せるだけでなく，このような心理描写もあるところが良かったですし，主人公へ共感もできました．

もちろん，詐欺のシーンもなかなか面白いです．基本的に突拍子もないものはなく，行動力で押し切っている部分もあるんですが，大胆なんですよね．血だらけの足を目にして吐いてしまうくらいなのに，ハーバードの医学部を首席卒業したと偽って，病院に勤めてしまうとか(笑)コミュニケーション能力が図抜けているから可能なんでしょうね．

これが実話に基づいているのは驚きですね．しかもこの方，フランク・アバグネルさんは，この金融詐欺の知識を活かして，成功しているそうです．稀有ですよね，こういう例は．アメリカらしいと言えばアメリカらしいのかも．

あと，内容には関係ありませんが，英語がとても聞き取りやすかったので，英語の勉強にもよいかもしれません．BTTFも聞き取りやすいですし，昔のアメリカ英語は聞き取りやすいのかも．

キャッチ・ミー・イフ・ユー・キャン，お勧めです．

2020-08-09

部分積分ならぬ部分和分

高校数学数学

このブログで唯一アクセスのある記事が

ysdphy.hatenablog.com

です．和分→積分のアナロジーを見たのが上記の記事でしたが，積分の常套手段，部分積分と同じことが和分でできそうです．

$\displaystyle \Delta a_k:=a_{k+1}-a_k$

として

$\displaystyle \sum_{k=\alpha}^\beta\Delta a_k=a_{\beta+1}-a_\alpha$

これが微積分学の基本定理だという話は上の記事でしました．

さて，積の差分は

$\displaystyle\Delta(a_k b_k)=a_{k+1}b_{k+1}-a_kb_k$

$\quad\quad\quad=a_{k+1}b_{k+1}-a_kb_{k+1}+a_kb_{k+1}-a_kb_k$

$\quad\quad\quad=(\Delta a_k)b_{k+1}+a_k\Delta b_k$

なので

$\displaystyle a_k\Delta b_k=\Delta(a_kb_k)-(\Delta a_k)b_{k+1}$

です．

高校数学でこれが応用できるのは私の知る限りでは $\sum_k k r^k$ 型のときくらいです．離散数学を専門的に学べばもっと色々使いようがあるのかもしれません．

$\displaystyle kr^k=\frac{1}{r-1}k\Delta(r^k)$

$\displaystyle \quad\quad=\frac{1}{r-1}\left(\Delta(kr^k)-(\Delta k)r^{k+1}\right)$

$\displaystyle \quad\quad=\frac{1}{r-1}\left(\Delta(kr^k)-r^{k+1}\right)$

で，差分の和と，等比数列の和の形に落とし込めます．等比数列の和の公式も結局は差分の和の形ですから，すべて差分にできたということです． $\Delta k=1$ なので簡単になりましたが，これが $k^2r^k$ だと若干ややこしいです．

ありそうな問題：

$\displaystyle \sum_{k=1}^n k^2 r^{k-1}$

実はこの手の問題は，部分和分ではなく微分を利用する定石が知られています．上の問題の場合

$\displaystyle \frac{d^2}{dr^2}\sum_{k=1}^n r^{k+1}=\sum_{k=1}^n k(k+1)r^{k-1}=\sum_{k=1}^n k^2r^{k-1}+\sum_{k=1}^n kr^{k-1}$

で，

$\displaystyle \sum_{k=1}^n r^{k+1}=\frac{r^2(r^n-1)}{r-1}$

と判っているのでこれを二階微分すれば分かります．これの二階微分もそこそこ面倒なのでどちらを選ぶかは好みですね．

2020-08-09

コペルニクス原理とGottの推定

物理学

これは須藤靖「一般相対論入門[改訂版]」のp.120で知った話です．Wikipediaにも載っています．

ja.wikipedia.org

natureに掲載された論文

www.nature.com

が元ネタです．

あらゆるできごとの始まりの時刻を $t_i$ ，終わりの時刻を $t_f$ とします．宇宙にはなんら特別な時刻はなく，我々の現在時刻 $t_0$ がこの間にあるときどこにあるかは同様に確からしい筈です(コペルニクス原理)．

f:id:rikk_16_phy:20200809094548p:plain

このとき，できごとの始まりの時刻から現在までに経った時間を $t_\text{past}$ ，現在からできごとの終わりの時刻を $t_\text{future}$ とすると，

$t_\text{past}=t_0-t_i,\quad t_\text{future}=t_f-t_0$ より

$\displaystyle r:=\frac{t_0-t_i}{t_f-t_i}=\frac{t_\text{past}}{t_\text{past}+t_\text{future}}$

で $r$ はコペルニクス原理から $0\leq r \leq 1$ の間の値を等確率にとります(一様乱数)．よって例えば38/40=95%の確率で

$\displaystyle \frac{1}{40}\leq\frac{t_\text{past}}{t_\text{past}+t_\text{future}}\leq\frac{39}{40}$

すなわち，

$\displaystyle \frac{t_\text{past}}{39}\leq t_\text{future} \leq 39 t_\text{past}$

つまり傾向として，これまで長く続いてきたことは，これからも長く続くだろうということが，コペルニクス原理から導き出されたわけです．反対に，ぽっと出の事象は短命に終わる確率が高いということにもなります．

2020-08-06

掛け算に順序があるという錯覚と音声言語

算数

掛け算順序問題が話題です．もしかしたら話題というのは勘違いでずっと前からある問題なのかもしれませんが．順序固定指導をする教員の中にも様々いてその中で

$(\text{1つ分の数})\times(\text{いくつ分})$

と書くのが「正しい」と考え，指導し，これと逆順で書くのは不正解とする指導があるそうです．これをどちらで書くのかは全く恣意的なので可笑しな考えなのは間違いないでしょう．これ以上の深入りはここでは避けます．

さて，このような誤解はある意味「錯覚」と呼べるのではないでしょうか？考えてみれば，数式や文には非常に強い制約があります．それは1次元であるということです．文字言語にこのような制約が設けられるのは，自然言語が全て音声言語に由来するからと考えれば納得がゆきます．音声は，空気中を伝わる振動なので，初めから終わりまで順を追って情報が展開されます．従って，文字言語は左から右へ(アラビア語などでは逆)順に理解されます．プログラミング言語はこの限りではなく，while文やfor文のようなものが存在しますが，アルファベットをPCで打ち込むので基本的には1次元です．そしてこの音声に由来する性質は数式にも受け継がれています．数式には左から右に読まなければならないという制約はありませんが，1次元です(行列はどうなんだとか色々ありますがここではよいでしょう)．

ではこの錯覚から解放されるのはどうすればよいか？順序というものが生じる記法をやめてしまうのです．つまり，思い切ってダイアグラムで書いてしまいます．2×3は

f:id:rikk_16_phy:20200806221457p:plain — 2×3

これは

f:id:rikk_16_phy:20200806221540p:plain — 2×3

こうしてもよいので，当然

f:id:rikk_16_phy:20200806221609p:plain — 2×3

です．

上記の話は半分冗談ですが，うまい記法を考えるというのは結構大事ですよね．では足し算はどう表すんだとか色々疑問がわいてきますが，思いつきで書いただけなので，そこまでしっかり考えていません．天才ファインマンは場の量子論の摂動計算をダイアグラムを考案することで大幅に効率化したのですが凡才の私ではこれが精一杯です．四則演算のダイアグラムってあるんでしょうか．まあ，面積で表すのが一番良いんでしょうけど．というか面積の概念はあるのに順序に拘る人って一体．．．

2020-07-22

遠心力は重力です

大学物理物理学数学相対論

Einsteinの一般相対性理論では，「慣性力と重力は区別できない」という事を要請します．つまり，ざっくり言えば，我々の知っている重力とは，実は時空が曲がっていることに由来する慣性力だったということです．逆に言うと慣性力は重力なので，一般相対性理論での重力を求める手続きで慣性力を求めることができます．

一般相対性理論での自由粒子の運動方程式(測地線方程式)は，

$\displaystyle\frac{d^2x^\alpha}{d\tau^2}+{\Gamma^\alpha}_{\mu\nu}\frac{dx^\mu}{d\tau}\frac{dx^\nu}{d\tau}=0$

です．第二項が重力，つまり慣性力の効果です．計量テンソルで

$\displaystyle{\Gamma^\alpha}_{\beta\gamma}=\frac{1}{2}g^{\alpha\mu}\Bigl(g_{\mu\beta,\gamma}+g_{\mu\gamma,\beta}-g_{\beta\gamma,\mu}\Bigr)$

と書けるのが接続係数 ${\Gamma^\alpha}_{\beta\gamma}$ です．カンマは偏微分です．接続係数はテンソルではないことに注意です．

ysdphy.hatenablog.com

で扱ったように，二次元極座標を考えます．測地線方程式を求めて遠心力とコリオリ力が出れば成功です．

まず

$\displaystyle (g_{ij})=\text{diag}(1,\,r^2),\,(g^{ij})=\text{diag}\left(1,\,\frac{1}{r^2}\right)\quad\text{for}\quad i,j=r,\theta$

なので接続係数の式の右辺に掛かる計量テンソルの逆行列の因子は $g^{rr}$ と $g^{\theta\theta}$ しか生き残りません．

よってまず $g^{rr}$ を考えると

$\displaystyle {\Gamma^r}_{\beta\gamma}=\frac{1}{2}g^{rr}\Bigl(g_{r\beta,\gamma}+g_{r\gamma,\beta}-g_{\beta\gamma,r}\Bigr)$

ですが $g_{rr,r}=g_{rr,\theta}=0$ より生き残るのは第三項で $g_{\theta\theta,r}$ となるときだけで

$\displaystyle {\Gamma^r}_{\theta\theta}=\frac{1}{2}g^{rr}(-g_{\theta\theta})=-r$

つぎに $g^{\theta\theta}$ を考えて

$\displaystyle {\Gamma^\theta}_{\beta\gamma}=\frac{1}{2}g^{\theta\theta}\Bigl(g_{\theta\beta,\gamma}+g_{\theta\gamma,\beta}-g_{\beta\gamma,\theta}\Bigr)$

ですが，先ほどと同様に生き残るのは $g_{\theta\theta,r}$ ができるときだけです．しかし今回は第一項，第二項でこれができるので

$\displaystyle {\Gamma^\theta}_{\theta r}=\frac{1}{2}g^{\theta\theta}g_{\theta\theta,r}=\frac{1}{r}$

$\displaystyle {\Gamma^\theta}_{r \theta}=\frac{1}{2}g^{\theta\theta}g_{\theta\theta,r}=\frac{1}{r}$

となります．よって測地線方程式は

$\displaystyle \ddot{r}+{\Gamma^r}_{\theta\theta}\dot{\theta}^2=\ddot{r}-r\dot{\theta}^2=0$

$\displaystyle \ddot{\theta}+{\Gamma^\theta}_{r\theta}\dot{r}\dot{\theta}+{\Gamma^\theta}_{\theta r}\dot{r}\dot{\theta}=\ddot{\theta}+\frac{2\dot{r}\dot{\theta}}{r}=0$

です．上では四次元時空を考えていたので $\tau$ の二階微分で測地線方程式を書きましたが今は二次元で $t$ は座標ではなくスカラーなのでこれの二階微分で測地線方程式を記述できます．

このように一般相対性理論で遠心力とコリオリ力を導出出来ました．

注意：どこかで計算ミスをして，間違った結論になっているかもしれません．．

2020-07-20

The Economist 18th Jul 2020 語彙・表現

The Economist 英語

revenueの意味をど忘れしていました．TOEIC頻出ですよね，これ．

The other virus threat(Japan Inc's IT needs a security patch)

technophilia 技術に対する熱意
e.g., Japan has a reputation for technophilia
humdrum 退屈な，単調な
lag behind 遅れをとる
e.g., the country lags behind other advanced economies
susceptible 影響を受けやすい，感染しやすい
e.g., This could make Japan susceptible to cyber-attacks
data breach 情報漏洩
infiltrate (スパイなどが)潜入する
e.g., Last month a virus infiltrated Honda's internal servers and disrupted the carmaker's factories in several countries
contend 戦う
e.g., Businesses everywhere contend with cyber-criminals
bolster 強化する(原義:支え
e.g., Many big Japanese firms are bolstering their defences
acknowledge 認める
grumble 不平を言う
e.g., An exective acknowledges the need for better cyber-protection but grumbles that "it is a cost".
revenue 収入
That's easier said than done. 言うは易く行うは難し
lament 悲しむ

受験チックな構文が出て来ました．

Accent grave(Outdated Parisian snobbery towards regional accents)

No sooner 倒置 than ~
seize upon 飛びつく
e.g., No sooner had Jean Castex been appointed than Parisians seized upon their prime minister's most distinctive feature: his regional accent
twang 鼻声
take pride in~ ~を誇りに思う
stem from ~ ~から発している
Occitan オック語(政治的な理由でフランス語の方言とされるが，カタルーニャ語に近い)
e.g., Locals take pride in the "accent that sings", which stems from Occitan
mockery からかい
disguise 偽装させる
hang on to しがみつく，固執する
e.g., Few members of the Parisian elite hang on to their regional accents
nursery 保育園の
prerequisite 必要条件
social codes 社会の掟
e.g., prerequisite for survival under Paris's unforgiving social codes
centrist 中道派
retain 失わない，持ち続ける
backlash against~~への逆風
e.g., Given the backlash against the globalising elite
hint at~ ~を仄めかす
technocrat 高度な専門知識を持つ行政官
condescending 恩着せがましい
fuss about~ ~についてから騒ぎ
feign のふりをする
e.g., he feigned surprise

Narrow minds, narrow win(The president wins re-election with gay-bashing and anti-Semitism)

hail from~ ~から来る
accuse A of B BでAを責める
meddle in 干渉する
only just 辛うじて
e.g., It worked, but only just

2020-07-18

米語と英語の違い(表記)

英語

米語と英語の違いについて．

米語と英語は，発音は勿論ですが，表記も所々に違いがあります．これには歴史的な経緯があって，現在の米国式の綴りはNoah Websterというアメリカ人が1806年に発表した辞典に基づいています．この改革は，教育的，実利的な意義があるだけでなく，イギリスからの独立の象徴という，精神的，政治的にも意味深いものだったようです．実際，ニュージーランドやカナダ，オーストラリアでは基本的には英国式綴りが正式です．

有名なもの

違いとして有名なものでは

$\displaystyle\text{center(U.S.式)}\quad\text{centre(U.K.式)}$

$\displaystyle\text{behavior(U.S.式)}\quad\text{behaviour(U.K.式)}$

$\displaystyle\text{realize(U.S.式)}\quad\text{realise(U.K.式)}$

$\displaystyle\text{catalog(U.S.式)}\quad\text{catalogue(U.K.式)}$

$\displaystyle\text{anemia(U.S.式)}\quad\text{anaemia(U.K.式)}$

$\displaystyle\text{toward(U.S.式)}\quad\text{towards(U.K.式)}$

などの，er/re，or/our，ze/se，log/logue，e/ae，ward/wardsがあります．こうしてみるとフランス語やギリシャ語の綴りを残しているのが英国式とも言えそうです．

個人的に気になったもの

有名なものはここでは敢えて詳しく取り上げず，個人的に，英国の英文を読んで初めて知ったものを挙げると，

$\displaystyle\text{vs.(U.S.式)}\quad\text{v(U.K.式)}$

$\displaystyle\text{Mr.(U.S.式)}\quad\text{Mr(U.K.式)}$

$\displaystyle\text{i.e.,(U.S.式)}\quad\text{i.e.(U.K.式)}$

$\displaystyle\text{coodinate(U.S.式)}\quad\text{co-ordinate(U.K.式)}$

があります．vs.をvで書いているのは映画のタイトルなどでは割と目にするので，私が鈍感だっただけでメジャーかもしれません．Mr.もピリオド要らないんですよね．英国式の方がピリオドは省略しがちなのかもしれません．カンマもi.e.やe.g.の後のカンマはU.K.では省略されがちなんだそうです．

english.stackexchange.com

i.e.やe.g.の後にカンマが続くのはくどいのでaestheticでないというのがイギリスの人の感覚のようです．アメリカ人としては，i.e.がthat isだと思えばカンマが無いのは変だという意味に基づいた合理的な理由でつけるようです．この辺の違いは面白いですね．

ハイフネーション

反対にハイフンは英国式だと省略しないようです．

参考：

english.stackexchange.com

実際The Economistではco-がつく単語はハイフンをそのまま書いていますね．私もその方が意味と発音が明確になるので好みです．例えばcorporateとcooperateの違いはco-operateと書いた方が明確になると思います．

オックスフォード・カンマ

また，ややこしい話としてオックスフォードカンマとよばれるものがあります．

参考:

This is actually my favorite TikTok pic.twitter.com/PWtVOSkO77
— Dave Jorgenson 🦊🗞 (@davejorgenson) September 23, 2019

$\displaystyle \text{I thanked my parents, Batman, and Superman.}$

この，andの前のカンマをオックスフォードカンマといいます．カンマなしだと

$\displaystyle \text{I thanked my parents, Batman and Superman.}$

となって，my parentsとBatman and Supermanが同格だという解釈もできるようになります．オックスフォードカンマの有無については論争があって決着がついておらず，裁判沙汰にもなっています．また，実は，オックスフォードカンマが主流なのはオックスフォード大学がある英国ではなく米国で，米国以外ではあまり使わないようです．つまり(以下は有名な例ですが)，

$\displaystyle\text{Strippers, JFK, and Stalin(U.S.式)}\quad\text{Strippers, JFK and Stalin(U.K.式)}$

です．オックスフォードカンマを使うことで混乱を招くことは基本的にはなさそうなので個人的には，U.S.式のオックスフォードカンマありの表記が好みですね．

日付

正式には

$\displaystyle\text{mm/dd/yyyy(U.S.式)}\quad\text{dd/mm/yyyy(U.K.式)}$

ですが，The Economistは英国誌ですがU.S.式ですね．アメリカに読者が多いからでしょうか．GuardianはU.K.式でした．

トリッキーなやつ

あとは，トリッキーなところだと

$\displaystyle\text{jail(U.S.式)}\quad\text{gaol(U.K.式)}$

とかありますが，発音が余りに滅茶苦茶なのでU.K.式は現在では廃れていると思います．

米語/英語の違いをまた見つけたら追記していこうと思います．